Persamaan dan Fungsi Kuadrat

 Menentukan Nilai Optimum dengan Rumus

Apa rumus untuk mendapatkan sumbu simetri, nilai optimum dan titik optimum dari garfik fungsi $f(x)=a x^{2}+b x+c$ 

perhatikan bagaimana menentukan rumusnya 

$f(x)=a x^{2}+b x+c$

$f(x)=a\left(x^{2}+\frac{b}{a} x\right)+c$

$f(x)=a\left(x^{2}+\frac{b}{a} x+\left(\frac{b}{2 a}\right)^{2}\right)-a\left(\frac{b}{2 a}\right)^{2}+c$

$f(x)=a\left(x+\frac{b^{2}}{2 a}\right)^{2}-a\left(\frac{b^{2}}{4 a^{2}}\right)+c$

$f(x)=a\left(x+\frac{b}{2 a}\right)^{2}-\frac{b^{2}}{4 a}+\frac{4 a c}{4 a}$

$f(x)=a\left(x+\frac{b}{2 a}\right)^{2}-\frac{b^{2}-4 a c}{4 a}$

dari materi yang sudah Anda pelajarai paelajari pada pertemuan sebelumnya didapatkan 

sumbu simetrinya adalah $x=-\frac{b}{2 a}$

nilai optimumnya adalah $f\left(-\frac{b}{2 a}\right)=\frac{b^{2}-4 a c}{4 a}$

titik 0ptimumnya adalah $\left(-\frac{b}{2 a}, \frac{b^{2}-4 a c}{4 a}\right)$

Contoh:

Diketahui grafik fungsi kuadrat $f(x)=-8x^{2}-16 x-1$, tentukan

a. Persamaan sumbu simetri

b. nilai optimum

c. koordinat titik optimum

alternatif penyelesaian

a. Sumbu simetrinya adalah $x=-\frac{b}{2 a}=-\frac{-16}{2(-8)}=-1$

b. Nilai optimum $f(-1)=\frac{16^{2}-4 \cdot(-8)(-1)}{4(-8)}=-7$

c. Koordianat optimum (-1, -7)

Latihan

Tentukan persamaan sumbu simetri, nilai optimum, dan koordinat optimum dari grafik fungsi kuadrat

a. $f(x)=2x^{2}-5 x$

b. $f(x)=-6x^{2}+24x-19$,

alternatif penyelesaian

a. Persamaan sumbu simetri = $x=\frac{-b}{2 a}=\frac{-(-5)}{2(x)}=\frac{5}{4}$

    Nilai optimum $f\left(\frac{5}{4}\right)=\frac{b^{2}-4 a c}{2 a}=\frac{(-5)^{2}-4(2)(0)}{4(2)}=\frac{25}{8}$

    Koordinat optimum $\left(\frac{5}{4}, \frac{25}{8}\right)$

b. diskusikan dengan teman-temanmu