Zona Belajar Mendalam Matematika

 2. 2 Grafik Fungsi Kuadrat Halo, Squad! Gimana kabarnya  nih ? Walaupun lagi pada sibuk belajar, jangan lupa jaga kesehatan ya. Salah satunya jangan suka makan  junkfood tuh. Junkfood  itu salah satu penyebab terbesar penyakit jantung  lho   btw . Tapi tenang aja, sudah ada cara-cara yang bisa melihat seberapa sehat  sih  jantung kamu. Nah, salah satu caranya itu ada di konsep matematika, yaitu membuat fungsi kuadrat dari grafik. Wiiih gimana tuh caranya?  Penasaran? S imak yuk penjelasannya! Bentuk umum fungsi kuadrat $y=a x^{2} +b x+c$ atau $f(x)=a x^{2}+b x+c$ dengan $a \neq 0, x, y \in R$ Heart Rate Variability Signal (HRV)  adalah variasi interval detak jantung kita. HRV itu juga salah satu penanda kesehatan jantung kamu.  Nah , biasanya penanda ini digambarkan dalam bentuk grafik. Salah satunya adalah grafik fungsi kuadrat yang bisa kamu lihat langsung! Wuih canggih kan?! Selanjutnya, grafik–grafik tersebut perlu di"ulik" leb...

 2. Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna Tidak semua persamaan kuadrat bisa diselesaikan dengan cara memfaktorkan, cara lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Bentuk persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus: $(x+p)^{2}=x^{2}+2 p x+p^{2}$ Ubah menjadi bentuk persamaan dalam $(x+p)^{2}=q$ $x+p=\pm q$ $x=-p \pm q$ Supaya kamu lebih paham, coba kerjakan  contoh soa l  melengkapi bentuk kuadrat sempurna di bawah ini: Contoh 1: $x^{2}-3 x+2=0$ diubah menjadi  $x^{2}-3 x=-2$ Agar menjadi kuadrat sempurna tambahkan satu angka di ruas kiri dan kanan dengan $\frac{1}{2} \times$ koefisien $x$ yang dikuadratkan yakni $\left(\frac{1}{2} \times 3\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$ sehingga menjadi  $x^{2}-3 x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right...

Persamaan Kuadrat Dalam kehidupan sehari-hari, kita dapat menjumpai beberapa masalah yang  terkait dengan persamaan kuadrat. Perhatikan masalah berikut.  “Johan dan Mario bekerja bersama-sama mengecat dinding dalam waktu 18 menit.  Jika Johan bekerja sendirian, ia memerlukan waktu 15 menit lebih lama daripada  waktu yang diperlukan Mario. Berapa waktu yang diperlukan Johan dan Mario  masing-masing untuk mengecat dinding?” Laju Mario mengecat adalah $\frac{1}{t}$ Laju Johan mengecat adalah $\frac{1}{t+15}$ Laju mengecat bersama-sama adalah $\frac{1}{18}$ Dan pada akhirnya didapatkan: Persamaan untuk menyelesaikan masalah ini adalah $\frac{1}{t}+\frac{1}{t+15}=\frac{1}{18}$ Disederhanakan menjadi $t^{2}-21 t-270=0$ Persamaan $t^{2}-21 t-270=0$ merupakan salah satu contoh persamaan kuadrat dan untuk menyelesaiakannya akan dibahas pada bagian ini. Secara umum persamaan kuadrat satu variabel adalah suatu persamaan yang pangkat tertingginya dua dan biasanya dituliskan...

Menyelesaiakan Masalah dengan Menggunakan Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Rangkuman Pangkat nol $a^{0}=1$ untuk $a$ bilangan real dan $a \neq 0$ Pangkat negatif $a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$ untuk $a \neq 0, a$ bilangan real dan $n$ bilangan bulat Sifat-sifat bilangan berpangkat 1. $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$ 2. $a^{m}: a^{n}=a^{m-n},$ untuk $m>n$ dan $b \neq 0$ 3. $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{n m}$ 4. $(a b)^{m}=a^{m} b^{m}$ 5. $\left(\frac{a}{b}\right)^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}},$ untuk $b \neq 0$ Sifat-sifat bentuk akar 1. $b \sqrt{a}+c \sqrt{a}=(b+c) \sqrt{a}$ 2. $b \sqrt{a}-c \sqrt{a}=(b-c) \sqrt{a}$ 3. $\sqrt{a b}=\sqrt{a \times b}=\sqrt{a} \times \sqrt{b} ;a \geq 0$ dan $b \geq 0$ 4. $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} ;a \geq 0$ dan $b \geq 0$ 5. $\sqrt{a^{2}}=a$ Bilangan Berpangkat Pecahan $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$ Merasionalkan bentuk akar 1.  Pecahan bentuk $\frac{a}{\sqrt{b}}$ diselesakan dengan mengalikan $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ sehingga $\frac{a}{\...