Pengkuadratan dan Bentuk Akar

 2. Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Tidak semua persamaan kuadrat bisa diselesaikan dengan cara memfaktorkan, cara lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Bentuk persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus:
$(x+p)^{2}=x^{2}+2 p x+p^{2}$
Ubah menjadi bentuk persamaan dalam
$(x+p)^{2}=q$
$x+p=\pm q$
$x=-p \pm q$
Supaya kamu lebih paham, coba kerjakan contoh soal melengkapi bentuk kuadrat sempurna di bawah ini:
Contoh 1:
$x^{2}-3 x+2=0$
diubah menjadi 
$x^{2}-3 x=-2$
Agar menjadi kuadrat sempurna tambahkan satu angka di ruas kiri dan kanan dengan $\frac{1}{2} \times$ koefisien $x$ yang dikuadratkan yakni $\left(\frac{1}{2} \times 3\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$ sehingga menjadi 
$x^{2}-3 x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$
$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\frac{9}{4}$
$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{8}{4}+\frac{2}{4}$
$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$
$x-\frac{3}{2}=\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$
$x-\frac{3}{2}=\pm \frac{1}{2}$
$x_{1}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}$ atau $x_{2}=-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}$
$x_{1}=\frac{4}{2}$ atau $x_{2}=\frac{2}{2}$
$x_{1}=2$ atau $x_{2}=1$
Jadi himpunan penyelesaian adalah \{1,2\}
Contoh 2 :
$2 x^{2}-8 x+7=0$
Ubah menjadi 
$2 x^{2}-8 x=-7$
$x^{2}-4 x=-\frac{7}{2}$
Tambahkan satu angka di ruas kiri dan kanan agar menjadi kuadrat sempurna. Penambahan angka ini diambil dari separuh angka koefisien dari $x$ atau separuhnya 4 yang dikuadratkan, yakni $2^{2}=4 .$ Tambahkan angka 4 di ruas kiri dan kanan, sehingga persamaannya menjadi:
$x^{2}-4 x+4=-\frac{7}{2}+4$
$(x-2)^{2}=-\frac{7}{2}+\frac{8}{2}$
$(x-2)^{2}=\frac{1}{2}$
$x-2=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$
$x-2=\pm \frac{1}{2} \sqrt{2}$
$x=2+\frac{1}{2} \sqrt{2}$ atau $x=2-\frac{1}{2} \sqrt{2}$
jadi himpunan penyelesaian adalah $\left\{2+\frac{1}{2} \sqrt{2}, 2-\frac{1}{2} \sqrt{2}\right\}$

3. Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan Rumus Kuadrat (rumus abc)

Selain menggunakan memfaktorkan dan dengan melengkapi kuadrat sempurna, persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus kuadrat atau biasa dikenal dengan rumus abc.

Rumus / Formula
Nilai akar-akar persamaan kuadratt $a x^{2}+b x+c=0$ diselesalkan dengan rumus abc:

$x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}$

Selanjutnya, coba kerjakan contoh soal berikut menggunakan rumus abc!
$2 x^{2}-11 x+5=0$
$a=2$
$b=-11$
$c=5$
$x_{1,2}=\frac{-(-11) \pm \sqrt{(-11)^{2}-4.2 .5}}{2.2}$
$x_{1,2}=\frac{11 \pm \sqrt{121-40}}{4}$
$x_{1,2}=\frac{11 \pm \sqrt{81}}{4}$
$x_{1,2}=\frac{11 \pm 9}{4}$
$x_{1}=\frac{11+9}{4}$ atau $x_{2}=\frac{11-9}{4}$
$x_{1}=\frac{20}{4}$ atau $x_{2}=\frac{2}{4}$
$x_{1}=5$ atau $x_{2}=\frac{1}{2}$
Jadi himpunan penyelesaian adalah $\left\{5, \frac{1}{2}\right\}$

Hubungan antara diskriminan dengan jenis-jenis akar selesaian persamaan kuadrat

$x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}$
Dan nilai di dalam akar disebut sebagai diskriminan (D) yaitu
$D=b^{2}-4 a c$
 Untuk D > 0 maka 2 akar real berbeda
 Untuk D = 0 maka 2 akar rel kembar atau hanya memiliki satu akar real
Untuk D < 0 maka tidak memiliki akar real 
Nah, Squad, sekarang kamu sudah paham 'kan cara menyelesaikan persamaan kuadrat? Yap, penyelesaiannya dapat dilakukan dengan memfaktorkan, melengkapi kuadrat sempurna dan dengan menggunakan rumus abc. Kalau kamu masih bingung dan masih banyak pertanyaan yang berkaitan dengan materi ini, langsung saja tanyakan melalui gurumu. Kamu tinggal foto soal yang kamu tanyakan dan kirim di Google Classroom kemudian gurumu akan membantumu untuk menjawabnya. tunggu apa lagi? Ayo, gunakan sekarang supaya #BelajarJadiPraktis.



Waktu Belajar: 120:00 menit!

Postingan populer dari blog ini

LATIHAN 1: PENILAIAN SUMATIF AKHIR JENJANG 2024/2025

Penilaian Sumatif Akhir Jenjang BILANGAN BULAT 1. Hasil dari \((-20) + 8 \times 5 - 18 \div (-3)\) adalah... A. 14 B. 26 C. 32 D. 40 Periksa Jawaban Penyelesaian: \((-20) + 8 \times 5 - 18 \div (-3)\) = \((-20) + 40 + 6\) = \(26\) 2. Dalam kompetisi matematika, setiap jawaban benar diberi skor 4, salah \(-2\) dan tidak dijawab \(-1\). Dari 50 soal yang diberikan, Budi menjawab benar 39 dan salah 4. Skor yang diperoleh Budi adalah... A. 127 B. 130 C. 141 D. 161 Periksa Jawaban Penyelesaian: \((39 \times 4) + (4 \times (-2)) + (7 \times (-1))\) ...
Baca selengkapnya

Persamaan dan Fungsi Kuadrat

 Menentukan Nilai Optimum dengan Rumus Apa rumus untuk mendapatkan sumbu simetri, nilai optimum dan titik optimum dari garfik fungsi $f(x)=a x^{2}+b x+c$  perhatikan bagaimana menentukan rumusnya  $f(x)=a x^{2}+b x+c$ $f(x)=a\left(x^{2}+\frac{b}{a} x\right)+c$ $f(x)=a\left(x^{2}+\frac{b}{a} x+\left(\frac{b}{2 a}\right)^{2}\right)-a\left(\frac{b}{2 a}\right)^{2}+c$ $f(x)=a\left(x+\frac{b^{2}}{2 a}\right)^{2}-a\left(\frac{b^{2}}{4 a^{2}}\right)+c$ $f(x)=a\left(x+\frac{b}{2 a}\right)^{2}-\frac{b^{2}}{4 a}+\frac{4 a c}{4 a}$ $f(x)=a\left(x+\frac{b}{2 a}\right)^{2}-\frac{b^{2}-4 a c}{4 a}$ dari materi yang sudah Anda pelajarai paelajari pada pertemuan sebelumnya didapatkan  sumbu simetrinya adalah $x=-\frac{b}{2 a}$ nilai optimumnya adalah $f\left(-\frac{b}{2 a}\right)=\frac{b^{2}-4 a c}{4 a}$ titik 0ptimumnya adalah $\left(-\frac{b}{2 a}, \frac{b^{2}-4 a c}{4 a}\right)$ Contoh: Diketahui grafik fungsi kuadrat $f(x)=-8x^{2}-16 x-1$, tentukan a. Persamaan sumbu simetri b. ...
Baca selengkapnya