Perpangkatan dan Bentuk Akar

Menyelesaiakan Masalah dengan Menggunakan Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

Rangkuman
Pangkat nol
$a^{0}=1$ untuk $a$ bilangan real dan $a \neq 0$

Pangkat negatif
$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$ untuk $a \neq 0, a$ bilangan real dan $n$ bilangan bulat

Sifat-sifat bilangan berpangkat
1. $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$
2. $a^{m}: a^{n}=a^{m-n},$ untuk $m>n$ dan $b \neq 0$
3. $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{n m}$
4. $(a b)^{m}=a^{m} b^{m}$
5. $\left(\frac{a}{b}\right)^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}},$ untuk $b \neq 0$

Sifat-sifat bentuk akar
1. $b \sqrt{a}+c \sqrt{a}=(b+c) \sqrt{a}$
2. $b \sqrt{a}-c \sqrt{a}=(b-c) \sqrt{a}$
3. $\sqrt{a b}=\sqrt{a \times b}=\sqrt{a} \times \sqrt{b} ;a \geq 0$ dan $b \geq 0$
4. $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} ;a \geq 0$ dan $b \geq 0$
5. $\sqrt{a^{2}}=a$

Bilangan Berpangkat Pecahan
$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$

Merasionalkan bentuk akar
1.  Pecahan bentuk $\frac{a}{\sqrt{b}}$ diselesakan dengan mengalikan $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ sehingga $\frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a}{\sqrt{b}} \times \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}=\frac{a \sqrt{b}}{b}$
2.  Pecahan bentuk $\frac{a}{b+\sqrt{c}}$
     diselesaikan dengan mengalikan $\frac{b-\sqrt{c}}{b-\sqrt{c}}$
     sehingga $\frac{a}{b+\sqrt{c}}=\frac{a}{b+\sqrt{c}} \times \frac{b-\sqrt{c}}{b-\sqrt{c}}=\frac{a(b-\sqrt{c})}{b^{2}-c}$
3.   Pecahan bentuk $\frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$
      diselesaikan dengan mengalikan $\frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}$
      sehingga $\frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}} \times \frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}=\frac{a(\sqrt{b}-\sqrt{c})}{b-c}$

Cek pemahaman
1.    Tentukan luas persegi berikut ini!
    
   
         Alternatif Penyelesaian:
        $L=s \times s$
        $L=3 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{2}$
        $L=3 \times 3 \times \sqrt{2} \times \sqrt{2}$
        $L=9 \times \sqrt{4}$
        $L=9 \times 2$
        $L=18$
        Jadi luas persegi = 18 satuan luas

2.    Tentukan nilai $\sqrt{32}+3 \sqrt{8}-\sqrt{18} !$
       Alternatif Penyelesaian
       $\sqrt{32}+3 \sqrt{8}-\sqrt{18} =\sqrt{16} \cdot \sqrt{2}-3 \sqrt{4} \cdot \sqrt{2}-\sqrt{9} \sqrt{2}$
                                           $=4 \sqrt{2}+3.2 \sqrt{2}-3 \sqrt{2}$
                                           $=4 \sqrt{2}+6 \sqrt{2}-3 \sqrt{2}$
                                           $=7 \sqrt{2}$
       Jadi $\sqrt{32}+3 \sqrt{8}-\sqrt{18}=7 \sqrt{7}$

3.    Tentukan hasil $81^{\frac{1}{4}} \times 4^{\frac{5}{2}}$ !
       Alternatif Penyelesaian:
       $27^{\frac{1}{3}} \times 9^{\frac{3}{2}}=\left(3^{3}\right)^{\frac{1}{3}}  \times\left(3^{2}\right)^{\frac{3}{2}}$
                          $=3 \times 3^{3}$
                          $=3^{4}$
                          $=81$

4.    Rasionalkan $\frac{2}{3-\sqrt{5}} !$
       Alternatif Penyelesaian
       $\frac{2}{3-\sqrt{5}}=\frac{2}{3-\sqrt{5}} \times \frac{3+\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}$
                  $=\frac{2(3+\sqrt{5})}{3^{2}-(\sqrt{5})^{2}}$
                  $=\frac{2(3+\sqrt{5})}{9-5}$
                  $=\frac{2(3+\sqrt{5})}{4}$
                  $=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$

5.    Tentukan nilai $x$ dari $3^{1.500}+9^{750}+27^{500}=3^{x}$
       Alternatif Penyelesaian
       $3^{1.500}+\left(3^{2}\right)^{750}+\left(3^{3}\right)^{500}=3^{x}$
       $3^{1.500}+3^{1.500}+3^{1.500}=3^{x}$
       $3 \times 3^{1.500}=3^{x}$
       $3^{1.501}=3^{x}$
       $x=1.501$

6.    Pak Asep memiliki sebuah kolam renang berbentuk silinder di belakang rumahnya. Diameter kolam tersebut adalah $14 \sqrt{3}$ m dengan kedalaman $150 \sqrt{2} \mathrm{cm}$. Apabila Pak Asep ingin mengisi kolam tersebut sampai penuh, berapa liter air yang dibutuhkan oleh Pak Asep? Tuliskan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan paling sederhana.
Alternatif Penyelesaian
$V=\pi r^{2} t$
$V=\frac{22}{7} \times 700 \sqrt{3} \times 150 \sqrt{2}$
$V=330.000 \sqrt{2} \mathrm{cm}^{3}$
$V=330 \sqrt{2}$ liter




Postingan populer dari blog ini

LATIHAN 1: PENILAIAN SUMATIF AKHIR JENJANG 2024/2025

Penilaian Sumatif Akhir Jenjang BILANGAN BULAT 1. Hasil dari \((-20) + 8 \times 5 - 18 \div (-3)\) adalah... A. 14 B. 26 C. 32 D. 40 Periksa Jawaban Penyelesaian: \((-20) + 8 \times 5 - 18 \div (-3)\) = \((-20) + 40 + 6\) = \(26\) 2. Dalam kompetisi matematika, setiap jawaban benar diberi skor 4, salah \(-2\) dan tidak dijawab \(-1\). Dari 50 soal yang diberikan, Budi menjawab benar 39 dan salah 4. Skor yang diperoleh Budi adalah... A. 127 B. 130 C. 141 D. 161 Periksa Jawaban Penyelesaian: \((39 \times 4) + (4 \times (-2)) + (7 \times (-1))\) ...
Baca selengkapnya

Persamaan dan Fungsi Kuadrat

 Menentukan Nilai Optimum dengan Rumus Apa rumus untuk mendapatkan sumbu simetri, nilai optimum dan titik optimum dari garfik fungsi $f(x)=a x^{2}+b x+c$  perhatikan bagaimana menentukan rumusnya  $f(x)=a x^{2}+b x+c$ $f(x)=a\left(x^{2}+\frac{b}{a} x\right)+c$ $f(x)=a\left(x^{2}+\frac{b}{a} x+\left(\frac{b}{2 a}\right)^{2}\right)-a\left(\frac{b}{2 a}\right)^{2}+c$ $f(x)=a\left(x+\frac{b^{2}}{2 a}\right)^{2}-a\left(\frac{b^{2}}{4 a^{2}}\right)+c$ $f(x)=a\left(x+\frac{b}{2 a}\right)^{2}-\frac{b^{2}}{4 a}+\frac{4 a c}{4 a}$ $f(x)=a\left(x+\frac{b}{2 a}\right)^{2}-\frac{b^{2}-4 a c}{4 a}$ dari materi yang sudah Anda pelajarai paelajari pada pertemuan sebelumnya didapatkan  sumbu simetrinya adalah $x=-\frac{b}{2 a}$ nilai optimumnya adalah $f\left(-\frac{b}{2 a}\right)=\frac{b^{2}-4 a c}{4 a}$ titik 0ptimumnya adalah $\left(-\frac{b}{2 a}, \frac{b^{2}-4 a c}{4 a}\right)$ Contoh: Diketahui grafik fungsi kuadrat $f(x)=-8x^{2}-16 x-1$, tentukan a. Persamaan sumbu simetri b. ...
Baca selengkapnya