Persamaan dan Fungsi Kuadarat

 2. 2 Grafik Fungsi Kuadrat

Halo, Squad! Gimana kabarnya nih? Walaupun lagi pada sibuk belajar, jangan lupa jaga kesehatan ya. Salah satunya jangan suka makan junkfood tuh. Junkfood itu salah satu penyebab terbesar penyakit jantung lho btw. Tapi tenang aja, sudah ada cara-cara yang bisa melihat seberapa sehat sih jantung kamu. Nah, salah satu caranya itu ada di konsep matematika, yaitu membuat fungsi kuadrat dari grafik. Wiiih gimana tuh caranya? Penasaran? Simak yuk penjelasannya!

Bentuk umum fungsi kuadrat

$y=a x^{2} +b x+c$ atau $f(x)=a x^{2}+b x+c$ dengan $a \neq 0, x, y \in R$

Heart Rate Variability Signal (HRV) adalah variasi interval detak jantung kita. HRV itu juga salah satu penanda kesehatan jantung kamu. Nah, biasanya penanda ini digambarkan dalam bentuk grafik. Salah satunya adalah grafik fungsi kuadrat yang bisa kamu lihat langsung! Wuih canggih kan?!

Selanjutnya, grafik–grafik tersebut perlu di"ulik" lebih lanjut. Kita perlu tau dari grafik persamaan kuadrat tersebut gimana sih persamaan kuadratnya. Setelah diketahui, barulah persamaan kuadrat itu dijadikan acuan menentukan kondisi jantung kita (ingat kembali fungsi kuadrat dan grafik fungsi kuadrat). Nah, cara membuat persamaan kuadrat dari grafik kaya gini nih Squad.

Gimana tuh cara memakainya? Misalnya saat jantung salah seorang diuji ternyata menunjukkan sinyal Fibrasi Atrium (salah satu kelainan detak jantung yang terlalu cepat). Hasil grafiknya menunjukkan gambar seperti di bawah ini.


Dokter penguji ingin tau persamaan kuadrat seperti apa sih yang menunjukkan atrial fibrillation dari grafik tersebut. Nah langsung aja kalau gitu kita gunakan cara di atas, Squad.

Penasaran buat tau lebih lanjut cara membuat fungsi kuadrat dari grafik, Squad? Atau mau jadi dokter yang hebat dan bisa menolong banyak orang? Kalo begitu langsung aja pelajari materi berikut.


2.1.1. Mengambar grafik fungsi $y=a x^{2}$

Untuk mendapatkan grafik fungsi kuadrat kamu terlebih dahulu harus mendapatkan beberapa titik koorfdinat

yang dilalui oleh fungsi kuadarat tersebut.. Kamu dapat mencari titik koordinat tersebut

dengan mensubtitusikan untuk beberapa nilai x yang berbeda seperti contoh berikut

Contoh 1: $y= x^{2}$


Grafik fungsi $y=a x^{2}$ memotong sumbu y di titk koordinat (0, 0)

Contoh 2 : $y= -x^{2}$


    Contoh 3:  $y= 2x^{2}$

2.1.2. Mengambar grafik fungsi $y=x^{2}+c$

Contoh 4 : $y=x^{2}+1$
Grafik fungsi $y= x^{2}+1$ memotong sumbu y di titik koordinat (0, 1)
Grafik fungsi $y= x^{2}+1$ merupakan geseran grafik $y=x^{2}$ sebesar 1 satuan ke atas

Contoh 5: $y=x^{2}-1$

Grafik fungsi $y= x^{2}-1$ memotong sumbu y di titiki koordinat (0, -1)
Grafik fungsi $y= x^{2}+1$ merupakan geseran grafik $y=x^{2}$ sebesar 1 satuan ke bawah


2.1.3 Menggambar grafik fungsi $y= x^{2}+bx$

Contoh 6 : $y= x^{2}+2x$

Untuk fungsi $y= x^{2}+2x$ nilai y terkecil terjadi pada x = -1 yaitu y = -1
nilai y terkecil terjadi pada saat $-\frac{b}{2}=-\frac{2}{2}=-1$

Contoh 7 : $y= x^{2}-2x$
Untuk fungsi $y= -x^{2}-2x$ nilai y terkecil terjadi pada x = 1 yaitu y = -1
nilai y terkecil terjadi pada saat $\frac{b}{2}=\frac{-2}{2}=-1$

Contoh 8 : $y= -x^{2}+2x$


Untuk fungsi $y= -x^{2}+2x$ nilai y terbesar terjadi pada x = 1 yaitu y = 1
nilai y terbesar terjadi pada saat $\frac{b}{2}=\frac{2}{2}=1$

Contoh 9 : $y= -x^{2}-2x$

Untuk fungsi $y= -x^{2}-2x$ nilai y terbesar terjadi pada x = -1 yaitu y = 1
Nilai y terbesar terjadi pada saat $-\frac{b}{2}=-\frac{-2}{2}=1$


Kesimpulan 
Nilai y yang paling kecil (untuk a > 0) dan nilai y yang paling besar (untuk a,<0)  dinamakan nilai optimum $\left(y_{p}\right)$ dan jika $x_{p}$ yang menyebabkan nilai $y$ optimum maka $\left(x_{p}, y_{p}\right)$ dinamakan titik
puncak atau titik optimum
Untuk $y=x^{2}+b x$ maka nilai optimumnya adalah $-\frac{b^{2}}{4}$. dan $y=-x^{2}+b x$ nilai optimumnya adalah $\frac{b^{2}}{4}$


Postingan populer dari blog ini

LATIHAN 1: PENILAIAN SUMATIF AKHIR JENJANG 2024/2025

Penilaian Sumatif Akhir Jenjang BILANGAN BULAT 1. Hasil dari \((-20) + 8 \times 5 - 18 \div (-3)\) adalah... A. 14 B. 26 C. 32 D. 40 Periksa Jawaban Penyelesaian: \((-20) + 8 \times 5 - 18 \div (-3)\) = \((-20) + 40 + 6\) = \(26\) 2. Dalam kompetisi matematika, setiap jawaban benar diberi skor 4, salah \(-2\) dan tidak dijawab \(-1\). Dari 50 soal yang diberikan, Budi menjawab benar 39 dan salah 4. Skor yang diperoleh Budi adalah... A. 127 B. 130 C. 141 D. 161 Periksa Jawaban Penyelesaian: \((39 \times 4) + (4 \times (-2)) + (7 \times (-1))\) ...
Baca selengkapnya

Persamaan dan Fungsi Kuadrat

 Menentukan Nilai Optimum dengan Rumus Apa rumus untuk mendapatkan sumbu simetri, nilai optimum dan titik optimum dari garfik fungsi $f(x)=a x^{2}+b x+c$  perhatikan bagaimana menentukan rumusnya  $f(x)=a x^{2}+b x+c$ $f(x)=a\left(x^{2}+\frac{b}{a} x\right)+c$ $f(x)=a\left(x^{2}+\frac{b}{a} x+\left(\frac{b}{2 a}\right)^{2}\right)-a\left(\frac{b}{2 a}\right)^{2}+c$ $f(x)=a\left(x+\frac{b^{2}}{2 a}\right)^{2}-a\left(\frac{b^{2}}{4 a^{2}}\right)+c$ $f(x)=a\left(x+\frac{b}{2 a}\right)^{2}-\frac{b^{2}}{4 a}+\frac{4 a c}{4 a}$ $f(x)=a\left(x+\frac{b}{2 a}\right)^{2}-\frac{b^{2}-4 a c}{4 a}$ dari materi yang sudah Anda pelajarai paelajari pada pertemuan sebelumnya didapatkan  sumbu simetrinya adalah $x=-\frac{b}{2 a}$ nilai optimumnya adalah $f\left(-\frac{b}{2 a}\right)=\frac{b^{2}-4 a c}{4 a}$ titik 0ptimumnya adalah $\left(-\frac{b}{2 a}, \frac{b^{2}-4 a c}{4 a}\right)$ Contoh: Diketahui grafik fungsi kuadrat $f(x)=-8x^{2}-16 x-1$, tentukan a. Persamaan sumbu simetri b. ...
Baca selengkapnya