Persaamaan dan Fungsi Kuadrat

2.3 Sumbu Simetri dan Nilai Optimum

Parabola di kehidupan nyata




Pertanyaan Penting
1. Bagaimana menentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat?
2. Bagaimana menentukan nilai optimum fungsi kuadrat?

2.3.1  Pergeseran Grafik Fungsi Kuadrat

Berdasarkan gambar dia atas
    1. Untuk s positif maka garafik $f(x)=(x-s)^{2}$ adalah pergeseran grafik fungsi $f(x)=x^{2}$ sejauh 1 satuan ke kanan
    2. Untuk s positif maka garafik $f(x)=(x+s)^{2}$ adalah pergeseran grafik fungsi $f(x)=x^{2}$ sejauh 1 satuan ke kiri
    3. Untuk s dan t positif maka garafik $f(x)=(x+s)^{2}+t $ adalah pergeseran grafik fungsi $f(x)=x^{2}$ sejauh ... satuan ke ... dan dilanjutkan dengan pergeseran sejauh ... satuan ke ...
    4. Untuk s dan t positif maka garafik $f(x)=(x-s)^{2}-t $ adalah pergeseran grafik fungsi $f(x)=x^{2}$ sejauh ... satuan ke ... dan dilanjutkan dengan pergeseran sejauh ... satuan ke ...
    5. Untuk s dan t positif maka garafik $f(x)=(x+s)^{2}-t $ adalah pergeseran grafik fungsi $f(x)=x^{2}$ sejauh ... satuan ke ... dan dilanjutkan dengan pergeseran sejauh ... satuan ke ...
    6. Untuk s dan t positif maka garafik $f(x)=(x-s)^{2}+t $ adalah pergeseran grafik fungsi $f(x)=x^{2}$ sejauh ... satuan ke ... dan dilanjutkan dengan pergeseran sejauh ... satuan ke ...  


    Berdasarkan gambar di atas
    1. Untuk s positif maka garafik $f(x)=x^{2}+s$ adalah pergeseran grafik fungsi $f(x)=x^{2}$ sejauh 1 satuan ke atas
    2. Untuk s positif maka garafik $f(x)=x^{2}-s$ adalah pergeseran grafik fungsi $f(x)=x^{2}$ sejauh 1 satuan ke bawah
    2.3.2 Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum

    Dalam bagian ini digunakan istilah nilai optimum yaitu nilai maksimum atau minimum dari
    suatu fungsi f(x) sehingga dengan demikian jika f(x)) adalah fungsi kuadrat (grafik
    berbentuk parabola) dan x = a adalah sumbu simetri dari grafik fungsi f(x) maka nilai
    optimumnya adalah f(a) (untuk lebih jelasnya lihat gambar di bawah ini). 


    Berdasarkan pengamatan di atas jawablah pertanyaan berikut ini!
    1. Tentukan sumbu simetri dan nilai optimum grafik fungsi $f(x)=(x-s)^{2} ?$
    2. Tentukan sumbu simetri dan nilai optimum grafik fungsi $f(x)=x^{2}+n$ ?
    3. Tentukan sumbu simetri dan nilai optimum grafik fungsi $f(x)=(x-s)^{2}+t ?$
    4. Sumbu simetri grafik fungsi $f(x)=a x^{2}$ adalah $\ldots$
    5. Sumbu simetri grafik fungsi $f(x)=a(x-s)^{2}$ adalah $\ldots$ dan nilai optimumnya adalah ...
    6. Sumbu simetri grafik fungsi $f(x)=a(x-s)^{2}+t$ adalah $\ldots$ dan nilai optimumnya adalah ...  
     Grafik ini memungkinkan Anda untuk memanipulasi bentuk standar persamaan kuadrat, $f(x)=a(x-s)^{2}+t$. Gunakan bilah geser untuk menyesuaikan a, s, dan t.
    Titik hijau adalah puncak parabola.
    Berlian oranye adalah perpotongan dengan sumbu y.
    Tanda x merah adalah perpotongan x.
    Garis putus-putus merah muda adalah sumbu simetri.

    1. Bilangan manakah  a, h, dan / atau k yang mempengaruhi garis simetri? Puncaknya?
    2. Angka mana  a, h, dan / atau k yang mempengaruhi apakah grafik dibuka ke atas atau ke bawah. Lengkapi kalimat berikut: Jika  ... positif, grafik akan terbuka .... Jika ...  negatif, grafik membuka ....
    3. Bilangan manakah a, h, dan / atau k  yang mempengaruhi apakah puncak berada di atas atau di bawah sumbu x? Lengkapi pernyataan berikut: Jika ... positif, puncaknya adalah ... sumbu x. Jika  ... negatif, puncaknya adalah  ... sumbu x.
    4. Bilangan manakah  a, h, dan / atau k yang mempengaruhi apakah puncak berada di sebelah kanan atau kiri sumbu y? Lengkapi pernyataan berikut: Jika ...  positif, puncaknya adalah ...  dari sumbu y. Jika ...  negatif, puncaknya adalah ...  dari sumbu y.
    5. Pola lain apa yang Anda lihat?


    Postingan populer dari blog ini

    LATIHAN 1: PENILAIAN SUMATIF AKHIR JENJANG 2024/2025

    Penilaian Sumatif Akhir Jenjang BILANGAN BULAT 1. Hasil dari \((-20) + 8 \times 5 - 18 \div (-3)\) adalah... A. 14 B. 26 C. 32 D. 40 Periksa Jawaban Penyelesaian: \((-20) + 8 \times 5 - 18 \div (-3)\) = \((-20) + 40 + 6\) = \(26\) 2. Dalam kompetisi matematika, setiap jawaban benar diberi skor 4, salah \(-2\) dan tidak dijawab \(-1\). Dari 50 soal yang diberikan, Budi menjawab benar 39 dan salah 4. Skor yang diperoleh Budi adalah... A. 127 B. 130 C. 141 D. 161 Periksa Jawaban Penyelesaian: \((39 \times 4) + (4 \times (-2)) + (7 \times (-1))\) ...
    Baca selengkapnya

    Persamaan dan Fungsi Kuadrat

     Menentukan Nilai Optimum dengan Rumus Apa rumus untuk mendapatkan sumbu simetri, nilai optimum dan titik optimum dari garfik fungsi $f(x)=a x^{2}+b x+c$  perhatikan bagaimana menentukan rumusnya  $f(x)=a x^{2}+b x+c$ $f(x)=a\left(x^{2}+\frac{b}{a} x\right)+c$ $f(x)=a\left(x^{2}+\frac{b}{a} x+\left(\frac{b}{2 a}\right)^{2}\right)-a\left(\frac{b}{2 a}\right)^{2}+c$ $f(x)=a\left(x+\frac{b^{2}}{2 a}\right)^{2}-a\left(\frac{b^{2}}{4 a^{2}}\right)+c$ $f(x)=a\left(x+\frac{b}{2 a}\right)^{2}-\frac{b^{2}}{4 a}+\frac{4 a c}{4 a}$ $f(x)=a\left(x+\frac{b}{2 a}\right)^{2}-\frac{b^{2}-4 a c}{4 a}$ dari materi yang sudah Anda pelajarai paelajari pada pertemuan sebelumnya didapatkan  sumbu simetrinya adalah $x=-\frac{b}{2 a}$ nilai optimumnya adalah $f\left(-\frac{b}{2 a}\right)=\frac{b^{2}-4 a c}{4 a}$ titik 0ptimumnya adalah $\left(-\frac{b}{2 a}, \frac{b^{2}-4 a c}{4 a}\right)$ Contoh: Diketahui grafik fungsi kuadrat $f(x)=-8x^{2}-16 x-1$, tentukan a. Persamaan sumbu simetri b. ...
    Baca selengkapnya