Persamaan dan Fungsi Kuadrat

 2.3.3 Sketsa Frafik Fungsi Kuadrat

Aplikasi menyelesaiakan persamaan kuadrat, menetukan sumbu simetri, memnetukan nilai otimun dan titik optimum pada membuat sketsa grafik fungsi kuadrat
Sketsalah grafik fungsi kuadrat $f(x)=8x^{2}-16 x+6$
Alternatif Penyelesaian
Langkah-langkah membuat grafik fungsi kuadrat
$f(x)=8x^{2}-16 x+6$
a = 1
b= -6
c= -10
1. Mencarai titik potong dengan sumbu-X
$D=b^{2}-4 a c$
$D=(-16)^{2}-4.8 .6$
$D=64$
$D>0$ grafik memotong sumbu pada sumbu $x$ di dua titik
Fungsi memotong sumbu-X maka nilai f(x)= 0 atau y = 0 ditulis menjadi 
$0=8x^{2}-16 x+6$
$0=(2 x-3)(4 x-2)$
$0=(2 x-3)$ atau $0=(4 x-2)$
$2 x=3$ atau $4 x=2$
$x=\frac{3}{2}$ atau $x=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
grafik memotong sumbu-x pada titik $\left(\frac{3}{2}, 0\right)$ dan $\left(\frac{1}{2}, 0\right)$
2. Perpotongan grafik dengan sumbu-Y
Fungsi memotong sumbu-Y maka nilai x = 0 ditulis menjadi 
$f(0)=8(0)^{2}-16 (0)+6$
$f(0)=6$
grafik memotong sumbu-Y pada titik (0, 6)
3. Mencari sumbu simeteri
$x=-\frac{b}{2 a}$
$x=-\frac{-16}{2.8}$
$x=1$
4. Nilai optimum
Sumbu simetrinya x = 1 maka nilai optimumnya didapat 
$\begin{aligned} y &=\frac{b^{2}-4 a c}{4 a} \\ y &=\frac{(-16)^{2}-4.8 .6}{4.8} \\ y &=\frac{256-4.86}{4.8} \\ y &=\frac{64}{32} \\ y &=2 \end{aligned}$
5. Sketsa grafik
karena a > 1 maka parabola terbuka ke atas

Latihan
Sketsalah grafik 
1. $y=-x^{2}+5 x-4$
2. $y=2 x^{2}+9 x$

Postingan populer dari blog ini

LATIHAN 1: PENILAIAN SUMATIF AKHIR JENJANG 2024/2025

Penilaian Sumatif Akhir Jenjang BILANGAN BULAT 1. Hasil dari \((-20) + 8 \times 5 - 18 \div (-3)\) adalah... A. 14 B. 26 C. 32 D. 40 Periksa Jawaban Penyelesaian: \((-20) + 8 \times 5 - 18 \div (-3)\) = \((-20) + 40 + 6\) = \(26\) 2. Dalam kompetisi matematika, setiap jawaban benar diberi skor 4, salah \(-2\) dan tidak dijawab \(-1\). Dari 50 soal yang diberikan, Budi menjawab benar 39 dan salah 4. Skor yang diperoleh Budi adalah... A. 127 B. 130 C. 141 D. 161 Periksa Jawaban Penyelesaian: \((39 \times 4) + (4 \times (-2)) + (7 \times (-1))\) ...
Baca selengkapnya

Persamaan dan Fungsi Kuadrat

 Menentukan Nilai Optimum dengan Rumus Apa rumus untuk mendapatkan sumbu simetri, nilai optimum dan titik optimum dari garfik fungsi $f(x)=a x^{2}+b x+c$  perhatikan bagaimana menentukan rumusnya  $f(x)=a x^{2}+b x+c$ $f(x)=a\left(x^{2}+\frac{b}{a} x\right)+c$ $f(x)=a\left(x^{2}+\frac{b}{a} x+\left(\frac{b}{2 a}\right)^{2}\right)-a\left(\frac{b}{2 a}\right)^{2}+c$ $f(x)=a\left(x+\frac{b^{2}}{2 a}\right)^{2}-a\left(\frac{b^{2}}{4 a^{2}}\right)+c$ $f(x)=a\left(x+\frac{b}{2 a}\right)^{2}-\frac{b^{2}}{4 a}+\frac{4 a c}{4 a}$ $f(x)=a\left(x+\frac{b}{2 a}\right)^{2}-\frac{b^{2}-4 a c}{4 a}$ dari materi yang sudah Anda pelajarai paelajari pada pertemuan sebelumnya didapatkan  sumbu simetrinya adalah $x=-\frac{b}{2 a}$ nilai optimumnya adalah $f\left(-\frac{b}{2 a}\right)=\frac{b^{2}-4 a c}{4 a}$ titik 0ptimumnya adalah $\left(-\frac{b}{2 a}, \frac{b^{2}-4 a c}{4 a}\right)$ Contoh: Diketahui grafik fungsi kuadrat $f(x)=-8x^{2}-16 x-1$, tentukan a. Persamaan sumbu simetri b. ...
Baca selengkapnya